Просто "родиться" - еще одно доказательство, что ся - не всегда себя.
Как и "целоваться", "задуматься", "ошибаться", "дожидаться" и т.д.
Себя - это только одно из значений ся.

chaykayf, а здесь тогда какое значение?

chaykayf, опять же, почти по каждому слову, приведённому вами в пример, я могу разсказать.
Целоваться: они целовались - они целовали себя, т.е. друг друга. Себя здесь к ним двоим применено. Я с ним целовалась - я с ним целовала себя. Не значит, что сам себя целовал, но участвовал в целовании себя.
С "задуматься" сложнее, но если учесть значение приставки, то смысл опять встаёт на место. Что-то похожее в словах заколебать, забить. Так сильно думал, что задумал себя напрочь ))
Ошибаться произошло от слова "шибать", это значит ударять. Тогда ошибаться - это ударять себя. Может, биться собой об обстоятельства. Что, в общем-то, ощущается верным.
А вот "дожидаться" - это действительно странное слово, потому что устаревшая форма с ровно тем же значением - это "дожидать", "дожидати". Тут я действительно не знаю, что сказать, но и разницы в смысле от добавления приставки нет никакого. Может, это позднее введение, не совсем грамотное...

Конечно, это всего лишь мои мысли и личные ощущения, как просто обычного русского человека, любящего свой родной язык